358 Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (х), если Х16=-7 и Х26=55.

Дано: арифметическая прогрессия ($$x_n$$), $$x_{16} = -7$$, $$x_{26} = 55$$.

Найти: $$x_1, d$$.

Решение:

$$x_n = x_1 + (n-1)d$$.

$$x_{16} = x_1 + 15d = -7$$.

$$x_{26} = x_1 + 25d = 55$$.

Выразим $$x_1$$ из первого уравнения: $$x_1 = -7 - 15d$$.

Подставим во второе уравнение: $$-7 - 15d + 25d = 55$$.

$$10d = 55 + 7 = 62$$.

$$d = 6{,}2$$.

$$x_1 = -7 - 15 \cdot 6{,}2 = -7 - 93 = -100$$.

Ответ: $$x_1 = -100, d = 6{,}2$$.