357 Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (сп), если: а) С5=27, C27=60; 6) €20=0, C66=-92.

а) Дано: арифметическая прогрессия ($$c_n$$), $$c_5 = 27$$, $$c_{27} = 60$$.

Найти: $$c_1, d$$.

Решение:

$$c_n = c_1 + (n-1)d$$.

$$c_5 = c_1 + 4d = 27$$.

$$c_{27} = c_1 + 26d = 60$$.

Выразим $$c_1$$ из первого уравнения: $$c_1 = 27 - 4d$$.

Подставим во второе уравнение: $$27 - 4d + 26d = 60$$.

$$22d = 60 - 27 = 33$$.

$$d = \frac{33}{22} = 1{,}5$$.

$$c_1 = 27 - 4 \cdot 1{,}5 = 27 - 6 = 21$$.

б) Дано: арифметическая прогрессия ($$c_n$$), $$c_{20} = 0$$, $$c_{66} = -92$$.

Найти: $$c_1, d$$.

Решение:

$$c_n = c_1 + (n-1)d$$.

$$c_{20} = c_1 + 19d = 0$$.

$$c_{66} = c_1 + 65d = -92$$.

Выразим $$c_1$$ из первого уравнения: $$c_1 = -19d$$.

Подставим во второе уравнение: $$-19d + 65d = -92$$.

$$46d = -92$$.

$$d = -2$$.

$$c_1 = -19 \cdot (-2) = 38$$.

Ответ: а) $$c_1 = 21, d = 1{,}5$$; б) $$c_1 = 38, d = -2$$.