359 Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; ... число: a) 156; 6) 295?

Дано: арифметическая прогрессия: $$a_1 = 2, a_2 = 9$$.

Найти: является ли членом прогрессии число а) 156; б) 295.

Решение:

$$d = a_2 - a_1 = 9 - 2 = 7$$.

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

а) $$156 = 2 + (n-1)7$$.

$$154 = (n-1)7$$.

$$n - 1 = 22$$.

$$n = 23$$.

Так как n - целое число, то 156 является членом прогрессии.

б) $$295 = 2 + (n-1)7$$.

$$293 = (n-1)7$$.

$$n - 1 = \frac{293}{7} \approx 41{,}86$$.

$$n \approx 42{,}86$$.

Так как n - не целое число, то 295 не является членом прогрессии.

Ответ: а) да; б) нет.