355 Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Дано: арифметическая прогрессия, $$a_1 = 5$$, $$a_{10} = 1$$ (между 5 и 1 вставили 7 чисел, значит 1 - десятый член).

Найти: числа $$a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8, a_9$$.

Решение:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

$$a_{10} = a_1 + 9d$$.

$$1 = 5 + 9d$$.

$$9d = 1 - 5 = -4$$.

$$d = -\frac{4}{9}$$.

$$a_2 = 5 + d = 5 - \frac{4}{9} = \frac{45 - 4}{9} = \frac{41}{9} = 4\frac{5}{9}$$.

$$a_3 = 5 + 2d = 5 - \frac{8}{9} = \frac{45 - 8}{9} = \frac{37}{9} = 4\frac{1}{9}$$.

$$a_4 = 5 + 3d = 5 - \frac{12}{9} = \frac{45 - 12}{9} = \frac{33}{9} = 3\frac{6}{9} = 3\frac{2}{3}$$.

$$a_5 = 5 + 4d = 5 - \frac{16}{9} = \frac{45 - 16}{9} = \frac{29}{9} = 3\frac{2}{9}$$.

$$a_6 = 5 + 5d = 5 - \frac{20}{9} = \frac{45 - 20}{9} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$$.

$$a_7 = 5 + 6d = 5 - \frac{24}{9} = \frac{45 - 24}{9} = \frac{21}{9} = 2\frac{3}{9} = 2\frac{1}{3}$$.

$$a_8 = 5 + 7d = 5 - \frac{28}{9} = \frac{45 - 28}{9} = \frac{17}{9} = 1\frac{8}{9}$$.

$$a_9 = 5 + 8d = 5 - \frac{32}{9} = \frac{45 - 32}{9} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$$.

Ответ: $$4\frac{5}{9}; 4\frac{1}{9}; 3\frac{2}{3}; 3\frac{2}{9}; 2\frac{7}{9}; 2\frac{1}{3}; 1\frac{8}{9}; 1\frac{4}{9}$$.