3. Отрезок AD - биссектриса ДАВС. Через точку В проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите углы ДАЕД, если ∠BAC = 64°.

Решение:

1) Рассмотрим ΔABC. AD - биссектриса ∠BAC, следовательно, ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 64° / 2 = 32°.

2) Рассмотрим ΔAED. AE = ED, следовательно, ΔAED - равнобедренный, следовательно, ∠EAD = ∠EDA. Так как ∠EAD = ∠BAD = 32°, то и ∠EDA = 32°.

3) Найдем ∠AED. ∠AED = 180° - ∠EAD - ∠EDA = 180° - 32° - 32° = 116°.

Ответ: ∠EAD = 32°, ∠EDA = 32°, ∠AED = 116°