4*. На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла точка В так, что ∠ABD = 137°, ∠BDC = 45°, а) Найти: ∠ACD. б) Доказать: прямые АВ и ДС имеют одну общую точку.

Решение:

а) Рассмотрим четырехугольник ABDC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. ∠A = 43°, ∠ABD = 137°, ∠BDC = 45° (по условию). Следовательно, ∠ACD = 360° - ∠A - ∠ABD - ∠BDC = 360° - 43° - 137° - 45° = 135°.

б) Прямые AB и DC имеют одну общую точку, так как ∠ACD + ∠BDC = 135° + 45° = 180°.

Ответ: а) ∠ACD = 135°, б) Прямые AB и DC имеют одну общую точку, так как ∠ACD + ∠BDC = 135° + 45° = 180°