Дано: a || b, AK – биссектриса, LAKB = 90°. Доказать: ВК – биссектриса.

Решение:

1. Т.к. АК - биссектриса, то ∠KAB = ∠KAB.
2. Т.к. a || b, то ∠KAB = ∠CBK как накрест лежащие углы.
3. ∠AKB = 90°, следовательно, ∠AKB = ∠AKB.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠ABK = 180° - ∠AKB - ∠BAK.
5. ∠CBK = 180° - ∠ABK = 180° - (180° - ∠AKB - ∠BAK) = ∠AKB + ∠BAK.
6. Т.к. ∠AKB = ∠AKB и ∠BAK = ∠CBK, то ∠CBK = ∠ABK.
7. Следовательно, ВК - биссектриса угла ∠ABC.

Ответ: ВК - биссектриса.