Дано: ВКАC, ВК – биссектриса ДСВЕ Доказать: АВ = BC.

Решение:

1. Т.к. ВК - биссектриса ∠CBE, то ∠CBK = ∠EBK.
2. Т.к. ВК ⊥ AC, то ∠BKA = ∠BKC = 90°.
3. Рассмотрим треугольники ΔABK и ΔCBK:

• ∠CBK = ∠EBK (ВК - биссектриса),
• ∠BKA = ∠BKC = 90° (ВК ⊥ AC),
• ВК - общая сторона.

4. Следовательно, ΔABK = ΔCBK по углу и стороне.
5. Из равенства треугольников следует, что АВ = ВС.

Ответ: АВ = ВС.