Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенной на гипоте нуху, и одним из катетов равен 60°. Второй катет равен 12 см. Найдите гипотенузу. Сделайте рисунок в тетради.

Решение:

1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, CD - высота, опущенная на гипотенузу AB.
2. Из условия, угол между высотой CD и катетом CB равен 60°, то есть ∠DCB = 60°.
3. В прямоугольном треугольнике CDB: ∠CBD = 90° - ∠DCB = 90° - 60° = 30°.
4. Так как ∠CBD = 30°, то катет CD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы CB. Следовательно, CB = 2 * CD.
5. Зная второй катет AC = 12 см, и используя, что ∠ABC = 30°, найдем гипотенузу AB.
6. tg(∠ABC) = AC / BC, отсюда BC = AC / tg(30°) = 12 / (1 / √3) = 12√3 см.
7. Теперь найдем гипотенузу AB: cos(∠ABC) = BC / AB, отсюда AB = BC / cos(30°) = (12√3) / (√3 / 2) = 12√3 * (2 / √3) = 24 см.

Ответ: 24 см.