2. Дано: $$a = 70_{10}$$, $$b = 100_8$$. Какое из чисел $$c$$, записанных в двоичной системе, отвечает условию $$b < c < a$$?

Сначала переведём $$b$$ в десятичную систему счисления: $$b = 100_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 64_{10}$$. Таким образом, нужно найти двоичное число $$c$$, которое удовлетворяет неравенству $$64 < c < 70$$. Переведём каждое из предложенных чисел в десятичную систему счисления: 1) $$1000000_2 = 1 \cdot 2^6 = 64_{10}$$ 2) $$1000110_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 = 64 + 4 + 2 = 70_{10}$$ 3) $$1000101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 4 + 1 = 69_{10}$$ 4) $$1000111_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 4 + 2 + 1 = 71_{10}$$ Только число $$1000101_2 = 69_{10}$$ удовлетворяет условию $$64 < c < 70$$. **Ответ:** 3) 1000101₂