5. Дано: ABCD - параллелограмм, AB ∩ α = M, CD ∩ α = N, AD || α. Докажите, что AD || MN.

Доказательство:

1. Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC.
2. По условию AD || α, значит и BC || α.
3. Так как AB ∩ α = M и CD ∩ α = N, то точки M и N лежат в плоскости α.
4. Следовательно, прямые AB и CD пересекают плоскость α, образуя точки M и N.
5. Поскольку AD || α и BC || α, а также MN - линия пересечения плоскости α с параллелограммом ABCD, то AD || MN.