Дано: ∠AKC = 100°, ∠BKD = 110°. Найти: ∠DKC.

1. Углы ∠AKC и ∠BKD – вертикальные, их сумма равна 100° + 110° = 210°. Это противоречие, так как вертикальные углы равны.

2. Если предположить, что ∠AKC и ∠BKD – смежные, то ∠AKC + ∠BKD = 180°. 100° + 110° = 210° ≠ 180°.

3. Если предположить, что ∠AKC и ∠BKD – углы, образованные пересечением двух прямых, то ∠AKC и ∠BKD должны быть вертикальными или смежными.

4. Если ∠AKC = 100°, то смежный с ним угол ∠CKB = 180° - 100° = 80°.

5. Угол ∠BKD = 110°. Угол ∠DKC смежен с ∠BKD, значит ∠DKC = 180° - 110° = 70°.