Дано: AKCE — параллелограмм. Докажите, что ABCD — параллелограмм (чертёж 9).

Диагонали параллелограмма AKCE — KC и AE; по свойству параллелограмма они пересекаются и делятся пополам. Обозначим точку их пересечения O. Значит, O — середина AC, а также середина KE.

По отметкам на чертеже KB = DE, причём точки K, B, D, E лежат на одной прямой в указанном порядке. Поэтому середина отрезка BD совпадает с серединой KE — это точка O.

Итак, O — середина обеих диагоналей AC и BD четырёхугольника ABCD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.