Докажите, что ABCD — параллелограмм (чертёж 6).

По отметкам AO = OC. Также отмеченные равные накрест лежащие углы при секущей BD показывают, что BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. ∠BOC = ∠DOA как вертикальные, а ∠BCO = ∠DAO как накрест лежащие при BC ∥ AD. Треугольники подобны. Из подобия следует BO/OD = CO/OA = 1, поэтому BO = OD.

Значит, диагонали AC и BD делятся точкой O пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, этот четырёхугольник — параллелограмм. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.