10. Дано: sin a = 3 5 ,гдел <a <3π 2. Найдите 1g2a. 1)6; 2)-3; 3)1; 4)3

Дано: $$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$, где $$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$. Найдем $$\text{tg} 2\alpha$$.

Найдем $$\cos \alpha$$. Так как $$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$, то $$\cos \alpha < 0$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$.

Тогда $$\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$$.

Тогда $$\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$.

Используем формулу: $$\text{tg} 2\alpha = \frac{2 \text{tg} \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha} = \frac{2 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)}{1 - \left(-\frac{3}{4}\right)^2} = \frac{-\frac{3}{2}}{1 - \frac{9}{16}} = \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{16}{7} = -\frac{24}{7} = -3 \frac{3}{7}$$.

Следовательно, правильный ответ: 2) $$-3 \frac{3}{5}$$.

Ответ: 2) -3 3/5