974 Даны координаты вершин трапеции ABCD: А (-2; -2), В(-3; 1), C (7; 7) и D (3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали АС и BD трапеции; б) среднюю линию трапеции.

а) Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид: $$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$ Диагональ AC проходит через точки A(-2; -2) и C(7; 7): $$\frac{x - (-2)}{7 - (-2)} = \frac{y - (-2)}{7 - (-2)}$$ $$\frac{x + 2}{9} = \frac{y + 2}{9}$$ $$x + 2 = y + 2$$ $$x - y = 0$$ Диагональ BD проходит через точки B(-3; 1) и D(3; 1): $$\frac{x - (-3)}{3 - (-3)} = \frac{y - 1}{1 - 1}$$ $$\frac{x + 3}{6} = \frac{y - 1}{0}$$ $$y - 1 = 0$$ $$y = 1$$ б) Средняя линия трапеции проходит через середины боковых сторон AB и CD. Найдем координаты этих середин: Середина стороны AB: E $$E_x = \frac{-2 + (-3)}{2} = -\frac{5}{2} = -2.5$$ $$E_y = \frac{-2 + 1}{2} = -\frac{1}{2} = -0.5$$ Середина стороны CD: F $$F_x = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$F_y = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ Имеем две точки E(-2.5; -0.5) и F(5; 4), через которые проходит средняя линия трапеции. Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид: $$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$ Подставим координаты точек E и F в уравнение: $$\frac{x - (-2.5)}{5 - (-2.5)} = \frac{y - (-0.5)}{4 - (-0.5)}$$ $$\frac{x + 2.5}{7.5} = \frac{y + 0.5}{4.5}$$ $$4.5(x + 2.5) = 7.5(y + 0.5)$$ $$4.5x + 11.25 = 7.5y + 3.75$$ $$4.5x - 7.5y + 7.5 = 0$$ Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$9x - 15y + 15 = 0$$ Разделим на 3: $$3x - 5y + 5 = 0$$ Ответ: а) AC: $$x - y = 0$$, BD: $$y = 1$$; б) $$3x - 5y + 5 = 0$$