352 Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Чер точку А проведены две касательные к окружности. Найди угол между ними, если ОА = 9 см.

Ответ: Угол между касательными равен 60°

1. Рассмотрим треугольник, образованный центром окружности O, точкой касания касательной B, и точкой A. Этот треугольник прямоугольный, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
2. Катет OB равен радиусу окружности, то есть 4.5 см. Гипотенуза OA равна 9 см.
3. Синус угла OAB равен отношению противолежащего катета (OB) к гипотенузе (OA): \[\sin(\angle OAB) = \frac{OB}{OA} = \frac{4.5}{9} = \frac{1}{2}\]
4. Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 30°. Следовательно, \(\angle OAB = 30^\circ\).
5. Угол между касательными в два раза больше угла OAB. То есть: \[2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\]

Ответ: Угол между касательными равен 60°