356 В треугольнике АВС угол В прямой. Докажите, что: а) при мая ВС является касательной к окружности с центром A Pa диуса АВ: 6) прямая АВ является касательной к окружность ной к окружностям с центром В и радиусами ВА и ВС. с центром С радиуса СВ; в) прямая АС не является касатель

Доказательство:

1. Докажем, что прямая BC является касательной к окружности с центром A и радиусом AB.
   • По условию, угол B прямой, то есть ∠ABC = 90°.
   • Окружность с центром A и радиусом AB проходит через точку B.
   • Прямая BC перпендикулярна радиусу AB, следовательно, BC является касательной к окружности с центром A и радиусом AB.
2. Докажем, что прямая AC не является касательной к окружности с центром C и радиусом CB.
   • Предположим, что AC является касательной к окружности с центром C и радиусом CB. Тогда угол между AC и радиусом CB должен быть прямым, то есть ∠ACB = 90°.
   • Однако в треугольнике ABC уже есть прямой угол ∠ABC = 90°. Если ∠ACB = 90°, то сумма углов в треугольнике ABC будет больше 180°, что невозможно.
   • Следовательно, AC не может быть касательной к окружности с центром C и радиусом CB.
3. Не хватает информации, чтобы доказать, что прямая AB является касательной к окружности с центром C и радиусом CB или к окружности с центром B и радиусом BA или BC.