Для определения, на какой вопрос отвечает обстоятельство с предлогом «по», нужно задать вопрос к данному обстоятельству.
Дети бегали (где?) по комнате.
Обстоятельство «по комнате» отвечает на вопрос «где?». Этот вопрос относится к обстоятельству места.
Ответ: Обстоятельство места.