Для определения, на какой вопрос отвечает обстоятельство с предлогом «по», нужно задать вопрос к данному обстоятельству.
Мы ехали (где?) по дороге.
Обстоятельство «по дороге» отвечает на вопрос «где?». Этот вопрос относится к обстоятельству места.
Ответ: Обстоятельство места.