Для определения, на какой вопрос отвечает обстоятельство с предлогом «по», нужно задать вопрос к данному обстоятельству.
Не смотри (как?) по сторонам.
Обстоятельство «по сторонам» отвечает на вопрос «как?». Этот вопрос относится к обстоятельству образа действия.
Ответ: Обстоятельство образа действия.