3.2.29. Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. AO = 125. a AB: BC 7:24. Найдите CD.

3.2.29. Рассмотрим прямоугольник ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O, AO = 12,5 и AB:BC = 7:24. Нужно найти CD.

Поскольку ABCD - прямоугольник, то AC = BD и AO = OC, BO = OD. Значит, AC = 2 * AO = 2 * 12,5 = 25.

AC = BD = 25.

Пусть AB = 7x, BC = 24x.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

$$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

$$(7x)^2 + (24x)^2 = 25^2$$

$$49x^2 + 576x^2 = 625$$

$$625x^2 = 625$$

$$x^2 = 1$$

$$x = 1$$

Следовательно, AB = 7 * 1 = 7, BC = 24 * 1 = 24.

Так как ABCD - прямоугольник, CD = AB.

CD = 7.

Ответ: 7