3.2.35. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего -основания, равного 13, отсекает треугольник, периметр которого равен 23. Найдите периметр трапеции.

3.2.35. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 13, отсекает треугольник, периметр которого равен 23. Необходимо найти периметр трапеции.

Пусть a - меньшее основание, b - большее основание, c и d - боковые стороны трапеции. Пусть прямая, проведённая параллельно боковой стороне d через конец меньшего основания a, отсекает треугольник.

Периметр отсеченного треугольника равен a + (c + d) = 23, где a = 13.

13 + c + d = 23

c + d = 23 - 13 = 10

Так как прямая, параллельная боковой стороне d, отсекает треугольник, то отрезок большего основания равен разности большего и меньшего оснований. Поэтому c = b - a.

Периметр трапеции равен a + b + c + d = a + (a + c) + c + d = 2a + c + (c + d) = 2a + c + 10.

Так как c + d = 10, то b - a + d = 10. Отсюда b + d = 10 + a. Так как a = 13, то b + d = 10 + 13 = 23.

Периметр трапеции равен a + b + c + d = 13 + 23 = 36.

Ответ: 36