Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке 4. O, BC-7, AD-9, AC-32. Найдите АΟ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 14

Краткое пояснение: Отрезки диагоналей трапеции пропорциональны основаниям.

Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при пересечении диагоналей и внутренние накрест лежащие углы при параллельных основаниях и секущей).
Из подобия следует соотношение: \(\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\).
Известно, что BC = 7, AD = 9 и AC = 32. Пусть AO = x, тогда CO = 32 - x.
Составим пропорцию: \(\frac{32 - x}{x} = \frac{7}{9}\).
Решим уравнение: \(9(32 - x) = 7x\) \(\Rightarrow\) \(288 - 9x = 7x\) \(\Rightarrow\) \(16x = 288\) \(\Rightarrow\) \(x = 18\).
Следовательно, AO = 18.

Ответ: 18

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке