4). Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Периметр ромба равен учетверенной стороне.

1) Найдем площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$$ кв. см.

2) Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 6 см.

По теореме Пифагора найдем сторону ромба:

$$a^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$$

$$a = \sqrt{61}$$ см.

3) Найдем периметр ромба:

$$P = 4 \cdot a = 4 \cdot \sqrt{61} \approx 31.24$$ см.

Ответ: 60 кв. см, $$4 \cdot \sqrt{61}$$ см