6). Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 5 и HD = 15. Диагональ параллелограмма BD равна 17. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота.

1) Найдем сторону AD: AD = AH + HD = 5 + 15 = 20 см.

2) Рассмотрим треугольник BHD. По теореме Пифагора, $$BD^2 = BH^2 + HD^2$$. Отсюда $$BH^2 = BD^2 - HD^2 = 17^2 - 15^2 = (17 - 15)(17 + 15) = 2 \cdot 32 = 64$$.

Тогда $$BH = \sqrt{64} = 8$$ см.

3) Найдем площадь параллелограмма: S = AD * BH = 20 * 8 = 160 кв. см.

Ответ: 160 кв. см