Диагонали ромба равны 16 см и 30 см. Найдите сторону ромба.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Они образуют четыре равных прямоугольных треугольника. Катеты таких треугольников равны половинам диагоналей, а гипотенуза — стороне ромба.

1. Найдём половины диагоналей: \( \frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см; \( \frac{d_2}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) см.
2. Используем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: \( a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \)
3. Подставим значения: \( a^2 = 8^2 + 15^2 \)
4. Вычислим квадраты: \( a^2 = 64 + 225 \)
5. Сложим значения: \( a^2 = 289 \)
6. Найдём квадратный корень: \( a = \sqrt{289} = 17 \) см.

Ответ: 17 см.