В равнобедренной трапеции высота равна 11 см, основания 10 и 130 см. Найдите периметр трапеции.

Решение:

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Высота, опущенная из вершины верхнего основания на нижнее, делит нижнее основание на три отрезка: средний равен верхнему основанию, а крайние отрезки равны между собой.

1. Найдем длину каждого из крайних отрезков нижнего основания: \( x = \frac{b_{нижн} - b_{верх}}{2} = \frac{130 - 10}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, крайним отрезком нижнего основания и боковой стороной трапеции. Катеты этого треугольника — высота (11 см) и крайний отрезок (60 см), гипотенуза — боковая сторона \( c \).
3. По теореме Пифагора: \( c^2 = h^2 + x^2 \)
4. Подставим значения: \( c^2 = 11^2 + 60^2 \)
5. Вычислим квадраты: \( c^2 = 121 + 3600 = 3721 \)
6. Найдём длину боковой стороны: \( c = \sqrt{3721} = 61 \) см.
7. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: \( P = b_{верх} + b_{нижн} + 2c \)
8. Подставим значения: \( P = 10 + 130 + 2 \times 61 = 140 + 122 = 262 \) см.

Ответ: 262 см.