В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 41 см, а высота, проведенная к основанию 9 см. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также и медианой, то есть делит основание пополам. Она образует два прямоугольных треугольника.

1. В одном из прямоугольных треугольников гипотенуза равна боковой стороне (41 см), один катет — высота (9 см). Найдём второй катет — половину основания треугольника \( \frac{b}{2} \).
2. По теореме Пифагора: \( (\frac{b}{2})^2 + h^2 = a^2 \), где \( a \) — боковая сторона, \( h \) — высота.
3. Подставим значения: \( (\frac{b}{2})^2 + 9^2 = 41^2 \)
4. Вычислим квадраты: \( (\frac{b}{2})^2 + 81 = 1681 \)
5. Найдём квадрат половины основания: \( (\frac{b}{2})^2 = 1681 - 81 = 1600 \)
6. Найдём половину основания: \( \frac{b}{2} = \sqrt{1600} = 40 \) см.
7. Найдём основание треугольника: \( b = 40 \times 2 = 80 \) см.
8. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: \( P = a + a + b \)
9. Подставим значения: \( P = 41 + 41 + 80 = 162 \) см.

Ответ: 162 см.