14.2. Металлический полый куб массой 514,15 г имеет внешнее ребро, длина которого а = 10,2 см. Толщина граней куба d = 0,1 см. Найдите удельный вес металла, из которого сделан куб.

Пошаговое решение:

1. Найдем внутреннее ребро куба \(a_{внутр}\). Так как толщина каждой грани \(d = 0,1\) см, то \(a_{внутр} = a - 2d = 10,2 - 2 \cdot 0,1 = 10,2 - 0,2 = 10\) см.
2. Вычислим объем металла, из которого сделан куб. Объем металла равен разности между объемом внешнего куба и объемом внутреннего куба: \(V = a^3 - a_{внутр}^3 = 10,2^3 - 10^3 = 1061,208 - 1000 = 61,208\) см³.
3. Определим удельный вес металла \(\rho\). Удельный вес равен отношению массы куба \(m\) к объему металла \(V\): \(\rho = \frac{m}{V} = \frac{514,15}{61,208} \approx 8,4\) г/см³.

Ответ: ≈ 8,4 г/см³