Вопрос:

4. Длина образующей конуса равна 2/3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса. (а) 8л см²; (6) 8п√2 см²; (В) 9п см²; (г) 6.3 л см².

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Длина образующей конуса равна \(2\sqrt{3}\) см, угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найти площадь основания конуса.

Краткое пояснение: Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Зная образующую и угол при вершине, можно найти радиус основания, а затем и площадь основания конуса.
  1. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с углом при вершине 120°. Тогда углы при основании равны (180 - 120)/2 = 30°. Радиус основания конуса R, образующая L = \(2\sqrt{3}\). Рассмотрим половину осевого сечения - прямоугольный треугольник с углом 30°. В этом треугольнике радиус R - катет, лежащий против угла 30°, а образующая L - гипотенуза. Тогда: \[R = L \sin(30°) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3} \text{ см}\]
  2. Площадь основания конуса: \[S = \pi R^2 = \pi (\sqrt{3})^2 = 3\pi \text{ см}^2\]

Ответ: ни один из предложенных вариантов не подходит.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно нашли радиус основания, используя синус угла, и подставили в формулу площади.

База: Важно помнить значение синуса 30 градусов и формулу площади основания конуса.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие