Решение:
Длина образующей конуса равна \(2\sqrt{3}\) см, угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найти площадь основания конуса.
Краткое пояснение: Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Зная образующую и угол при вершине, можно найти радиус основания, а затем и площадь основания конуса.
- Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с углом при вершине 120°. Тогда углы при основании равны (180 - 120)/2 = 30°. Радиус основания конуса R, образующая L = \(2\sqrt{3}\). Рассмотрим половину осевого сечения - прямоугольный треугольник с углом 30°. В этом треугольнике радиус R - катет, лежащий против угла 30°, а образующая L - гипотенуза. Тогда:
\[R = L \sin(30°) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3} \text{ см}\]
- Площадь основания конуса:
\[S = \pi R^2 = \pi (\sqrt{3})^2 = 3\pi \text{ см}^2\]
Ответ: ни один из предложенных вариантов не подходит.
Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно нашли радиус основания, используя синус угла, и подставили в формулу площади.
База: Важно помнить значение синуса 30 градусов и формулу площади основания конуса.