6. Отрезок АВ хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3 см. мо высота конуса, причем МО = 6√2 см, где М вершина конуса. Найдите расстояние от точки О до плоскости, проходящей через точки А, В и М. а) √3 см; б) 2/2 см; в) 3/3 см; г) 4 см.

Решение:

Отрезок АВ - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3 см. МО - высота конуса, причем МО = \(6\sqrt{2}\) см, где М - вершина конуса. Найти расстояние от точки О до плоскости, проходящей через точки А, В и М.

1. Пусть О - центр основания конуса, М - вершина конуса. АВ - хорда основания, удалена от оси конуса на 3 см. Это значит, что расстояние от точки О до хорды АВ равно 3 см. Обозначим это расстояние как ОК, где К - середина хорды АВ.
2. Рассмотрим треугольник МОК - прямоугольный, так как МО - высота конуса. МО = \(6\sqrt{2}\) см, ОК = 3 см. Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через точки А, В и М. Нам нужно найти расстояние от точки О до этой плоскости. Обозначим это расстояние как ОН, где Н - точка на плоскости АВМ.
3. Рассмотрим треугольник МОК. ОН - высота, опущенная из вершины О на гипотенузу МК. Тогда площадь треугольника МОК можно выразить двумя способами: \[S_{МОК} = \frac{1}{2} \cdot OK \cdot MO = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot OH\]
4. Найдем МК по теореме Пифагора из треугольника МОК: \[MK = \sqrt{MO^2 + OK^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 3^2} = \sqrt{72 + 9} = \sqrt{81} = 9 \text{ см}\]
5. Теперь приравняем площади и найдем ОН: \[\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot OH\] \[OH = \frac{3 \cdot 6\sqrt{2}}{9} = \frac{18\sqrt{2}}{9} = 2\sqrt{2} \text{ см}\]

Ответ: б) \(2\sqrt{2}\) см

Проверка за 10 секунд: Примените теорему Пифагора для нахождения гипотенузы и формулу площади треугольника для нахождения высоты.

База: Важно помнить формулу площади треугольника и теорему Пифагора для решения таких задач.