1. Осевое сечение цилиндра квадрат, длина диаго- нали которого равна 20 см. Найдите радиус основа- ния цилиндра. (а) 5/2 см; (6)8√2 см; ; (10 см; (10/2 см.

Решение:

Осевое сечение цилиндра - квадрат. Диагональ квадрата равна 20 см. Найти радиус основания цилиндра.

1. Диагональ квадрата связана со стороной квадрата соотношением: \[d = a\sqrt{2}\] Отсюда находим сторону квадрата: \[a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}\]
2. Так как осевое сечение - квадрат, то сторона квадрата равна высоте цилиндра и диаметру основания цилиндра. Тогда диаметр основания цилиндра равен \(10\sqrt{2}\) см. \[D = 2R\] Радиус основания цилиндра равен: \[R = \frac{D}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

Ответ: а) \(5\sqrt{2}\) см

Проверка за 10 секунд: Если диагональ квадрата разделить на корень из двух, получим сторону квадрата, а затем, поделив сторону квадрата пополам, найдем радиус основания цилиндра.

Лайфхак: Всегда полезно помнить связь между диагональю и стороной квадрата, чтобы быстро решать подобные задачи.