Контрольные задания
Вопрос:

110. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину уменьшить на 10 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 184 см². Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

Фото задания: 110. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину уменьшить на 10 см, то площадь…Открыть фото задания
Открыть все ответы с фото

Ответ:

Ответ: 14 см - ширина прямоугольника, 20 см - длина прямоугольника.

Краткое пояснение: Составляем систему уравнений и решаем ее.
  1. Пусть ширина прямоугольника будет x см, тогда длина будет (x + 6) см.
  2. Площадь прямоугольника равна:
Показать пошаговые вычисления
  • \(S = x(x + 6)\)
  1. После изменения размеров, ширина станет (x - 10) см, а длина (x + 6 - 2) = (x + 4) см.
  2. Новая площадь будет:
Показать пошаговые вычисления
  • \(S_{new} = (x - 10)(x + 4)\)
  1. По условию, площадь уменьшится на 184 см²:
Показать пошаговые вычисления
  • \(x(x + 6) - (x - 10)(x + 4) = 184\)
  1. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
Показать пошаговые вычисления
  • \(x^2 + 6x - (x^2 - 6x - 40) = 184\)
  • \(x^2 + 6x - x^2 + 6x + 40 = 184\)
  • \(12x = 144\)
  • \(x = 12\)
  1. Таким образом, ширина прямоугольника равна 12 см, а длина 12 + 6 = 18 см.

Ответ: 12 см - ширина прямоугольника, 18 см - длина прямоугольника.

[Математический гений]: Ты в грин-флаг зоне!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей