Контрольные задания
Вопрос:

108. Докажите, что значение выражения (п - 2)(n+2) - (n- - 11)(n + 2) кратно 9 при всех натуральных значениях п.

Фото задания: 108. Докажите, что значение выражения (п - 2)(n+2) - (n- - 11)(n + 2) кратно 9 при всех натуральных значениях п.Открыть фото задания
Открыть все ответы с фото

Ответ:

Ответ: Выражение кратно 9 при всех натуральных значениях n.

Краткое пояснение: Упростим выражение и покажем, что оно делится на 9.
  1. Раскроем скобки в выражении \((n - 2)(n + 2) - (n - 11)(n + 2)\):
Показать пошаговые вычисления
  • \((n - 2)(n + 2) = n^2 - 4\)
  • \((n - 11)(n + 2) = n^2 - 9n - 22\)
  1. Подставим полученные выражения в исходное:
Показать пошаговые вычисления
  • \((n - 2)(n + 2) - (n - 11)(n + 2) = (n^2 - 4) - (n^2 - 9n - 22)\)
  1. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
Показать пошаговые вычисления
  • \(n^2 - 4 - n^2 + 9n + 22 = (n^2 - n^2) + 9n + (-4 + 22) = 9n + 18\)
  1. Вынесем общий множитель 9 за скобки:
Показать пошаговые вычисления
  • \(9n + 18 = 9(n + 2)\)
  1. Так как \(9(n + 2)\) делится на 9 при любом натуральном n, то исходное выражение кратно 9.

Ответ: Выражение кратно 9 при всех натуральных значениях n.

[Математический гений]: Ты в грин-флаг зоне!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей