Контрольные задания
Вопрос:

106. Упростите выражение и найдите его значение: 1) (x-2)(x+5)(x+3)(x-4), если х = -4,5; 2) (a-6)(a + 1) + (2 – а)(3 + 4а), если а = -1\(\frac{1}{3}\)

Фото задания: 106. Упростите выражение и найдите его значение: 1) (x-2)(x+5)(x+3)(x-4), если х = -4,5; 2) (a-6)(a + 1) + (2 – а)(3 + 4а),…Открыть фото задания
Открыть все ответы с фото

Ответ:

Ответ: 1) -24,09375; 2) 1

Краткое пояснение: Сначала упрощаем выражение, затем подставляем значение переменной.
  1. Упростим выражение (x-2)(x+5)(x+3)(x-4) при x = -4,5:
Показать пошаговые вычисления
  • Сгруппируем множители: \((x-2)(x+5)(x+3)(x-4) = ((x-2)(x+3))((x+5)(x-4))\)
  • Раскроем скобки в каждой группе: \(((x-2)(x+3))((x+5)(x-4)) = (x^2 + x - 6)(x^2 + x - 20)\)
  • Введем замену переменной: \(t = x^2 + x\)
  • Тогда выражение упрощается до: \((t - 6)(t - 20) = t^2 - 26t + 120\)
  • Подставим \(x = -4.5\) в \(t = x^2 + x\): \(t = (-4.5)^2 + (-4.5) = 20.25 - 4.5 = 15.75\)
  • Подставим найденное значение t: \(15.75^2 - 26 \cdot 15.75 + 120 = 248.0625 - 409.5 + 120 = -41.4375\)
  • Внимание! Где-то закралась ошибка. Давайте пересчитаем всё выражение целиком: \((x-2)(x+5)(x+3)(x-4)\) при \(x = -4.5\).
    \((-4.5 - 2)(-4.5 + 5)(-4.5 + 3)(-4.5 - 4) = (-6.5)(0.5)(-1.5)(-8.5) = -41.4375\)
  1. Упростим выражение (a-6)(a + 1) + (2 – a)(3 + 4a) при a = -1\(\frac{1}{3}\):
Показать пошаговые вычисления
  • Раскроем скобки в каждом слагаемом: \((a-6)(a + 1) + (2 – a)(3 + 4a) = a^2 - 5a - 6 + 6 + 5a - 4a^2\)
  • Приведем подобные члены: \(a^2 - 5a - 6 + 6 + 5a - 4a^2 = -3a^2\)
  • Подставим \(a = -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\) в полученное выражение: \(-3 \cdot (-\frac{4}{3})^2 = -3 \cdot \frac{16}{9} = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3}\)
  • Внимание! Где-то закралась ошибка. Давайте пересчитаем всё выражение целиком:
    \((a-6)(a + 1) + (2 – a)(3 + 4a)\) при \(a = -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\).
    \((-\frac{4}{3}-6)(-\frac{4}{3} + 1) + (2 - (-\frac{4}{3}))(3 + 4(-\frac{4}{3})) = (-\frac{22}{3})(-\frac{1}{3}) + (\frac{10}{3})(3 - \frac{16}{3}) = \frac{22}{9} + \frac{10}{3}(\frac{-7}{3}) = \frac{22}{9} - \frac{70}{9} = -\frac{48}{9} = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3}\)

Ответ: 1) -41.4375; 2) -5\(\frac{1}{3}\)

[Математический гений]: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке