2 Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его пло- щадь равна 36 см³. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть x (см) - ширина прямоугольника, тогда (x + 5) см - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a \cdot b$$, где a - длина, b - ширина. По условию, площадь равна 36 см².

Составим уравнение:

$$x(x + 5) = 36$$ $$x^2 + 5x - 36 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = 5, c = -36:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Так как ширина не может быть отрицательной, то ширина равна 4 см, тогда длина равна 4 + 5 = 9 см.

Ответ: 4 см, 9 см