Вариант А2 2 Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его пло- щадь равна 40 см³. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть x (см) - длина прямоугольника, тогда (x - 6) см - ширина прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a \cdot b$$, где a - длина, b - ширина. По условию, площадь равна 40 см².

Составим уравнение:

$$x(x - 6) = 40$$ $$x^2 - 6x - 40 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -6, c = -40:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 14}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 14}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Так как длина не может быть отрицательной, то длина равна 10 см, тогда ширина равна 10 - 6 = 4 см.

Ответ: 10 см, 4 см