Вариант А2 1 Решите уравнения: a) x²-6x + 5 = 0; 6) x2 – 5x = 0; в) 6х2 + x − 7 = 0; г) 3x² - 48 = 0.

Решим уравнения варианта А2.

а) $$x^2 - 6x + 5 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -6, c = 5:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = 1$$

б) $$x^2 - 5x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x - 5) = 0$$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$ $$x - 5 = 0$$ $$x_2 = 5$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5$$

в) $$6x^2 + x - 7 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 6, b = 1, c = -7:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 13}{12} = \frac{12}{12} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 13}{12} = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6}$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -\frac{7}{6}$$

г) $$3x^2 - 48 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$x^2 - 16 = 0$$ $$x^2 = 16$$ $$x_1 = \sqrt{16} = 4$$ $$x_2 = -\sqrt{16} = -4$$

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -4$$