3 Определите значения у, при которых верно равенство: y_9y-2=0. 7

Запишем уравнение в виде:

$$y^2 - \frac{9y - 2}{7} = 0$$

Умножим обе части уравнения на 7:

$$7y^2 - (9y - 2) = 0$$ $$7y^2 - 9y + 2 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 7, b = -9, c = 2:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ $$y_1 = \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1$$ $$y_2 = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

Ответ: $$y_1 = 1$$, $$y_2 = \frac{2}{7}$$