К-5. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Вариант А1 1 Решите уравнения: a) x² - 4x + 3 = 0; 6) x² + 9x = 0; в) 7х2х-8 = 0; г) 2x² - 50 = 0.

Решим уравнения варианта А1.

а) x² - 4x + 3 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -4, c = 3:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 1$$

б) x² + 9x = 0

Вынесем x за скобки:

$$x(x + 9) = 0$$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$ $$x + 9 = 0$$ $$x_2 = -9$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -9$$

в) 7x² - x - 8 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 7, b = -1, c = -8:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 + 15}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 - 15}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$

Ответ: $$x_1 = \frac{8}{7}$$, $$x_2 = -1$$

г) 2x² - 50 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 - 25 = 0$$ $$x^2 = 25$$ $$x_1 = \sqrt{25} = 5$$ $$x_2 = -\sqrt{25} = -5$$

Ответ: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -5$$