574 Докажите, что: а) h = аb c; б) a 2 ac = b2 bc

а) Докажем, что $$h = \frac{ab}{c}$$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

$$S = \frac{1}{2}ab$$

$$S = \frac{1}{2}ch$$

Приравняем правые части выражений:

$$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$

$$ab = ch$$

$$h = \frac{ab}{c}$$, что и требовалось доказать.

б) Докажем, что $$\frac{a^2}{a_c} = \frac{b^2}{b_c}$$

Известно, что $$a_c = \frac{a^2}{c}$$ и $$b_c = \frac{b^2}{c}$$

Выразим a^2 и b^2 через a_c и b_c:

$$a^2 = a_c \cdot c$$

$$b^2 = b_c \cdot c$$

Подставим полученные выражения в исходное:

$$\frac{a_c \cdot c}{a_c} = \frac{b_c \cdot c}{b_c}$$

$$c = c$$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.