572 Найдите: а) h, a и b, если b = 25, a = 16;

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: BC = a, CA = b, AB = c, CH = h, AH = bc, HB = ac.

а) Дано: bc = 25, ac = 16. Найти: h, a, b

1. Выразим катеты a и b через гипотенузу c:

$$b_c = \frac{b^2}{c} \Rightarrow b^2 = b_c \cdot c \Rightarrow b = \sqrt{b_c \cdot c}$$

$$a_c = \frac{a^2}{c} \Rightarrow a^2 = a_c \cdot c \Rightarrow a = \sqrt{a_c \cdot c}$$

2. По теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c = a_c + b_c$$

$$c = 16 + 25 = 41$$

3. Найдем значения катетов:

$$a = \sqrt{a_c \cdot c} = \sqrt{16 \cdot 41} = 4\sqrt{41}$$

$$b = \sqrt{b_c \cdot c} = \sqrt{25 \cdot 41} = 5\sqrt{41}$$

4. Найдем высоту h:

$$h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{4\sqrt{41} \cdot 5\sqrt{41}}{41} = \frac{20 \cdot 41}{41} = 20$$

Ответ: a = $$4\sqrt{41}$$, b = $$5\sqrt{41}$$, h = 20.