572 Найдите: г) b, c и b, если а = 8, а = 4;

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: BC = a, CA = b, AB = c, CH = h, AH = bc, HB = ac.

г) Дано: a = 8, ac = 4. Найти: b, c, bc

1. Выразим гипотенузу c через катет a и его проекцию ac:

$$a_c = \frac{a^2}{c} \Rightarrow c = \frac{a^2}{a_c}$$

$$c = \frac{8^2}{4} = \frac{64}{4} = 16$$

2. По теореме Пифагора:

$$b^2 = c^2 - a^2$$

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$$

3. Найдем проекцию bc:

$$b_c = c - a_c = 16 - 4 = 12$$

Ответ: b = $$8\sqrt{3}$$, c = 16, bc = 12.