572 Найдите: д) h, b, ас и b, если а = 6, c = 9.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: BC = a, CA = b, AB = c, CH = h, AH = bc, HB = ac.

д) Дано: a = 6, c = 9. Найти: h, b, ac, bc

1. По теореме Пифагора:

$$b^2 = c^2 - a^2$$

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$

2. Найдем высоту h:

$$h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{6 \cdot 3\sqrt{5}}{9} = \frac{18\sqrt{5}}{9} = 2\sqrt{5}$$

3. Найдем проекцию ac:

$$a_c = \frac{a^2}{c} = \frac{6^2}{9} = \frac{36}{9} = 4$$

4. Найдем проекцию bc:

$$b_c = c - a_c = 9 - 4 = 5$$

Ответ: h = $$2\sqrt{5}$$, b = $$3\sqrt{5}$$, ac = 4, bc = 5.