572 Найдите: б) h, a и b, если b=36, a = 64;

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: BC = a, CA = b, AB = c, CH = h, AH = bc, HB = ac.

б) Дано: bc = 36, ac = 64. Найти: h, a, b

1. Выразим катеты a и b через гипотенузу c:

$$b_c = \frac{b^2}{c} \Rightarrow b^2 = b_c \cdot c \Rightarrow b = \sqrt{b_c \cdot c}$$

$$a_c = \frac{a^2}{c} \Rightarrow a^2 = a_c \cdot c \Rightarrow a = \sqrt{a_c \cdot c}$$

2. По теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c = a_c + b_c$$

$$c = 64 + 36 = 100$$

3. Найдем значения катетов:

$$a = \sqrt{a_c \cdot c} = \sqrt{64 \cdot 100} = 8 \cdot 10 = 80$$

$$b = \sqrt{b_c \cdot c} = \sqrt{36 \cdot 100} = 6 \cdot 10 = 60$$

4. Найдем высоту h:

$$h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{80 \cdot 60}{100} = \frac{4800}{100} = 48$$

Ответ: a = 80, b = 60, h = 48.