572 Найдите: в) a, c и а, если b = 12, b = 6;

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH: BC = a, CA = b, AB = c, CH = h, AH = bc, HB = ac.

в) Дано: b = 12, bc = 6. Найти: a, c, ac

1. Выразим гипотенузу c через катет b и его проекцию bc:

$$b_c = \frac{b^2}{c} \Rightarrow c = \frac{b^2}{b_c}$$

$$c = \frac{12^2}{6} = \frac{144}{6} = 24$$

2. По теореме Пифагора:

$$a^2 = c^2 - b^2$$

$$a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}$$

3. Найдем проекцию ac:

$$a_c = c - b_c = 24 - 6 = 18$$

Ответ: a = $$12\sqrt{3}$$, c = 24, ac = 18.