6. Докажите, что число 196³⁷⁴ + 391¹⁶⁴ - 2 делится на 5.

Чтобы доказать, что число $$196^{374} + 391^{164} - 2$$ делится на 5, рассмотрим остатки от деления на 5 каждого слагаемого.

1) $$196^{374}$$:

Найдем остаток от деления 196 на 5: $$196 \equiv 1 \pmod{5}$$

Тогда $$196^{374} \equiv 1^{374} \equiv 1 \pmod{5}$$

2) $$391^{164}$$:

Найдем остаток от деления 391 на 5: $$391 \equiv 1 \pmod{5}$$

Тогда $$391^{164} \equiv 1^{164} \equiv 1 \pmod{5}$$

3) Число 2:

$$2 \equiv 2 \pmod{5}$$

Теперь сложим остатки и вычтем 2:

$$196^{374} + 391^{164} - 2 \equiv 1 + 1 - 2 \equiv 0 \pmod{5}$$

Так как остаток от деления $$196^{374} + 391^{164} - 2$$ на 5 равен 0, то это число делится на 5.

Ответ: Число $$196^{374} + 391^{164} - 2$$ делится на 5.