Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

Доказательство: В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$, пусть угол $$A = 30°$$. Тогда угол $$B = 60°$$. Построим треугольник $$ABD$$, равный треугольнику $$ABC$$, приложив его к $$ABC$$ по стороне $$AC$$. Получится равносторонний треугольник $$CBD$$, где $$CD = CB = BD$$. Так как $$CB$$ - катет, лежащий против угла в 30°, а $$CD$$ - гипотенуза, то $$CB = CD/2$$.

Обратное утверждение: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Доказано.