Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

В треугольнике не может быть более одного тупого угла или прямого угла, потому что если бы их было два, то их сумма уже была бы больше или равна 180 градусам, что противоречит теореме о сумме углов треугольника (180 градусов). Следовательно: 1. Либо все углы треугольника острые (меньше 90 градусов) - это остроугольный треугольник. 2. Либо два угла острые, а третий угол является тупым (больше 90 градусов, но меньше 180 градусов) - это тупоугольный треугольник. 3. Либо два угла острые, а третий угол прямой (равен 90 градусов) - это прямоугольный треугольник. В любом треугольнике будет либо 3 острых угла, либо 2 острых и один тупой, либо 2 острых и один прямой.